1. Definicja prawa Hooke’a

Prawo Hooke’a opisuje zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem w zakresie sprężystej pracy materiału. W jednoosiowym stanie naprężenia ma ono postać liniową:

σ=E⋅ε

gdzie:

• σ – naprężenie normalne [MPa],

• ε – odkształcenie względne (bezwymiarowe),

• E – moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga).

Prawo to oznacza, że w zakresie sprężystym naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia.

2. Naprężenie i odkształcenie – definicje mechaniczne

Naprężenie normalne

Naprężenie jest wielkością opisującą intensywność sił wewnętrznych w przekroju elementu.

σ=N/A​

gdzie:

• N – siła normalna działająca w przekroju,

• A – pole przekroju poprzecznego.

Naprężenie wyrażane jest zazwyczaj w MPa 

Odkształcenie względne

Odkształcenie opisuje zmianę długości elementu względem jego długości początkowej:

ε=ΔL/L0​

gdzie:

• ΔL – przyrost długości pręta,

• L₀ – długość początkowa elementu.

Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową.

3. Moduł sprężystości (moduł Younga)

Stała proporcjonalności E nazywana jest modułem sprężystości podłużnej.

Określa ona sztywność materiału, czyli jego odporność na odkształcenie.

Przykładowe wartości:

Im większy moduł sprężystości:

➡ tym mniejsze odkształcenia przy tym samym naprężeniu.

4. Zakres obowiązywania prawa Hooke’a

Prawo Hooke’a obowiązuje tylko w zakresie sprężystym materiału.

W wykresie naprężenie–odkształcenie wyróżnia się kilka stref:

1️⃣ zakres liniowo-sprężysty

naprężenie proporcjonalne do odkształcenia.

2️⃣ granica proporcjonalności

koniec dokładnej liniowej zależności.

3️⃣ granica sprężystości

po jej przekroczeniu pojawiają się odkształcenia trwałe.

4️⃣ zakres plastyczny

materiał odkształca się trwale.

5. Badanie jednoosiowego rozciągania

Prawo Hooke’a weryfikuje się eksperymentalnie w próbie rozciągania.

Próba polega na:

1. zamocowaniu próbki w maszynie wytrzymałościowej

2. stopniowym zwiększaniu siły rozciągającej

3. pomiarze wydłużenia próbki

Na podstawie wyników otrzymuje się wykres σ–ε, z którego wyznacza się:

• moduł sprężystości,

• granicę plastyczności,

• wytrzymałość na rozciąganie.

6. Znaczenie prawa Hooke’a w mechanice konstrukcji

Prawo Hooke’a jest podstawą:

• mechaniki konstrukcji,

• metody przemieszczeń,

• analizy statycznej układów prętowych,

• metody elementów skończonych (MES).

Macierz sztywności elementów konstrukcyjnych wynika bezpośrednio z zależności sprężystej między naprężeniem a odkształceniem.